Elementele Valorii Vectoriale a unui termen

Am dezbătut ipoteza şi ecuaţiile teoriei vectoriale privind valoarea termenilor şi, pentru înţelegerea profundă a teoriei, vom realiza următorul exemplu:  

Să considerăm un termen index, care conţine următoarele cuvinte: "pagini", "web" şi "design". Baza de date este formată din 3 documente. Vom calcula frecvenţa de apariţie a termenilor în fiecare document, de unde reiese:

Documentul 1: pagini (de 4 ori) ; web (de 3 ori) ; design (de 5 ori)
Documentul 2: pagini (de 1 ori) ; web (de 4 ori) ; design (de 2 ori)
Documentul 3: pagini (de 3 ori) ; web (de 0 ori) ; design (de 1 ori)

Luăm un sistem şi vom efectua o căutare pe termenul "web". În urma căutării vom obţine 0 pentru termenul "pagini", 0 pentru termenul "design" şi 1 pentru termenul "web", 0 = fals, 1 = adevărat.

Termenul index	Date				Căutare="Web"
	Contor apariţie, tf				Contor căutare
Termeni	DOC 1	DOC 2	DOC 3		Q
pagini	4	1	3		0
web	3	4	0		1
design	5	2	1		0
Coordonate	(4,3,5)	(1,4,2)	(3,0,1)		(0,1,0)
Magnitudine	|D1|	|D2|	|D3|		|Q|

Dacă analizăm tabelul, coloană cu coloană :

- prima coloană conţine termenii specifici din cele trei documente
- coloana 2, 3 şi 4 conţine date privind apariţia termenilor în fiecare document. Apariţia acestora fiind reprezentată prin coordinate specifice apariţiei acestora în spaţiul vectorial.
Coordinatele fiecărui document fiind: (4,3,5), (1,4,2) şi (3,0,1). În cazul în care coordinatele de pornire sunt (0,0,0), distanţa punctelor de la locul de origine-pornire poate fi reprezentată printr-un vector. Lungimea magnitudinii  acestor vectori poate fi calculat cu ajutorul teoremei lui Pithagora.
- coloana 4 arată coordinatele privind termenul căutat de către noi, care în cazul nostru este (0,1,0)

Calculul Magnitudinii  

Prin definiţie, un Vector are o magnitudine şi o direcţie. În vederea calculării magnitudinii vectorilor, vom folosi teorema lui Pithagora, de unde pentru n dimensiuni:

|Di| = (a1(2) +a2 +a3 +a4+.....an) (1/2)

În exemplul nostru n = 3 , deci în cazul acesta magnitudinile vor arăta în felul următor:

|D1| = (16 + 9+ 25)(1/2)= 50(1/2) = 7.333
|D2| = 1+16 + 4 = 4.733
|D3| = 9+0 +1 = 3.333
|Q| = 0 + 1 +0 = 1

Înainte de a calcula direcţia vectorilor (valoare cosinus), avem nevoie de mărimea scalară, acesta fiind calculat din valorea coordinatelor, iar în cazul documentului 1 vom obţine următoarele rezultate:  

Coordinate:

Vectorul căutării (0,1,0)
Vectorul  DOC 1 (4,3,5)  

de unde rezultă:

Q * D1 = 0*4 +1*3 + 0*5 = 0 + 3 + 0 = 3  

Notă:  Scalarul este reprezentat prin suma dintre  contor căutare şi contor termeni. În cazul acesta obţinem următoarele rezultate :

pentru DOC 1 : Q*D1 = 3
pentru DOC 2 : Q*D2 = 4
pentru DOC 3 : Q*D3 = 0

  După ce am obţinut rezultatele mărimii scalarului să calculăm şi valoare cosinus ~ direcţia vectorilor.

Cos D1 = Q*D1/ (|Q|*|D1|) = 3/(1*7.333) = 0.409
Cos D2 = Q*D2/ (|Q|*|D2|) = 4/(1*4.733) = 0.8451
Cos D3 = Q*D3/ (|Q|*|D3|) = 0/(1*3.333) = 0

  După cum putem vedea :   

DOC 2	este foarte relevant !!!
DOC 1	este mai puţin relevant !!!
DOC 3	este cel mai puţin relevant !!!

înapoi

înainte